警方单方调查顾客与老板之间的争执，并不直接违反法律规定，但应确保调查的全面性和公正性。

一. 警方调查权限与程序

1. 调查权限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，警方在接到报案或发现治安案件后，有权进行调查。这种调查包括询问当事人、证人，收集证据等。
2. 调查程序：警方在调查过程中，应当遵循法定程序，确保调查的合法性和公正性。这包括告知当事人相关权利和义务，听取当事人的陈述和申辩，以及收集、固定和审查证据等。

二. 单方调查的合理性与局限性

1. 合理性：在争执发生后，警方可能首先需要对现场进行初步了解，这往往涉及对一方或双方的初步询问。因此，单方调查在初步阶段可能是合理的，以便快速掌握情况，为后续处理提供依据。
2. 局限性：然而，单方调查可能存在局限性。如果仅依赖一方当事人的陈述，而忽略另一方的意见和证据，可能导致调查结果的不全面或偏颇。因此，警方在调查过程中应尽可能收集双方的陈述和证据，以确保调查的公正性和准确性。

三. 对警方调查的建议

1. 全面调查：警方在进行调查时，应尽可能收集双方的陈述、证据和目击者证言，以确保调查的全面性。
2. 公正处理：在调查过程中，警方应保持公正态度，不偏袒任何一方，确保调查结果的公正性和可信度。

四. 对当事人的建议

1. 配合调查：当事人应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
2. 维护权益：如果认为警方的调查存在不公或偏差，当事人有权提出异议，并可以通过合法途径维护自己的权益。

我建议，在面对警方单方调查时，当事人应保持冷静，积极配合调查，并关注调查的全面性和公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。