赡养老人的父亲在去世当年，个税扣除可以享受至老人去世当月。

一. 个税扣除的享受时间

• 根据个税相关规定，纳税人享受专项附加扣除的时间，是按照其实际发生的时间来计算的。对于赡养老人的专项附加扣除，同样遵循这一原则。
• 若赡养老人的父亲在当年年中去世，那么从去世的次月起，纳税人就不再享受该老人的赡养老人专项附加扣除。

二. 具体操作

• 纳税人在进行年度汇算清缴时，需要如实填写相关信息，包括老人的去世时间等，以确保专项附加扣除的准确计算。
• 税务部门会根据纳税人提供的信息，对专项附加扣除进行核实和调整。

三. 实例说明

• 假设某纳税人的父亲在2023年6月去世，那么该纳税人在2023年可以享受赡养老人的专项附加扣除的时间为1月至6月，共6个月。从7月起，由于父亲已经去世，该纳税人就不再享受该专项附加扣除。

我建议您在进行个税申报时，务必如实填写相关信息，以确保您的权益得到准确保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。