在法律上，无法与赌博的父亲断绝关系。面对父亲的赌博行为，子女应采取积极、合法的方式来应对和保护自己的权益。以下是我给出的详细分析和建议：
法律关系不可断绝：
- 根据我国法律体系，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘而产生的，具有法定性和不可断绝性。无论是法律程序还是协议，都无法实现与父母断绝关系的目的。
- 《中华人民共和国民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能通过任何方式免除。
应对措施与建议：
- 财产保护：为防范父亲赌博产生的债务影响家庭财产安全，你应对家庭财产进行清晰梳理和区分，明确个人财产与家庭财产的界限。如有必要，可进行财产公证，以确保自身财产安全不受牵连。
- 生活调整：在条件允许的情况下，选择与父亲分开居住，以减少直接接触和赌博行为对日常生活的干扰。这有助于维护你的心理健康和生活稳定。
- 经济限制：避免与父亲发生不必要的经济往来，特别是不要借钱给其用于赌博或相关活动。对于父亲的索钱要求，应坚决拒绝，防止资金被滥用。
- 沟通与劝导：尝试与父亲进行沟通，以理性和关爱的态度劝导其放弃赌博行为。同时，可以寻求家庭成员、亲朋好友的帮助，共同对父亲进行劝导和支持。如果父亲愿意，也可以考虑寻求专业戒赌机构的帮助。
- 法律保护：如果父亲的赌博行为已经严重影响到家庭生活或你的合法权益，你有权向公安机关报案，寻求法律的保护和救助。对于聚众赌博或以赌博为业的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到相应的刑事处罚。
心理支持与反赌宣传：
- 面对父亲赌博带来的心理压力和困扰，你可以寻求专业心理咨询师的帮助，以更好地处理情感问题。
- 同时，应加强对赌博危害的认识和宣传，提高全社会的反赌意识。通过教育和宣传，让更多人了解赌博的危害性，共同营造一个健康、和谐的社会环境。
综上所述，虽然无法从法律上断绝与赌博父亲的关系，但你可以通过一系列积极、合法的措施来保护自己的权益和生活不受过度侵害。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。