父母不能因儿子赌博欠债就断绝父子关系，因为法律上并不支持这种行为的合法性。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 父子关系的法律性质

1. 父子关系是基于血缘关系产生的，具有法定性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系，不因父母离婚而消除。同样，也不因子女的不良行为或欠债而消除。
2. 断绝父子关系在法律上并无明确依据。我国法律并未规定父母可以因子女的不良行为而断绝与其的父子关系。因此，即使儿子赌博欠债，父母也不能通过法律手段断绝与其的关系。

二. 父母应对儿子赌博欠债的正确方式

1. 积极沟通与教育。父母应与儿子进行深入的沟通，了解其赌博的原因和动机，帮助其认识到赌博的危害性，并引导其树立正确的人生观和价值观。
2. 协助还债与制定还款计划。在力所能及的范围内，父母可以协助儿子还债，并帮助其制定合理的还款计划，以减轻其经济压力。
3. 寻求专业帮助。如果儿子的赌博问题严重，父母可以考虑寻求专业的心理咨询或治疗帮助，以助其戒除赌瘾。

三. 法律建议

1. 父母应明确自己的法律责任。虽然父母不能断绝与儿子的父子关系，但仍有责任对其进行教育和引导，帮助其走上正轨。
2. 儿子也应承担自己的责任。作为成年人，儿子应对自己的行为负责，努力偿还债务，并改正自己的不良行为。

综上所述，父母不能因儿子赌博欠债就断绝与其的父子关系。相反，应积极沟通、教育并协助儿子还债，同时寻求专业帮助以助其戒除赌瘾。如有进一步需要，您可以继续咨询我。