针对犯罪嫌疑人打人后声称自己有精神病以逃避法律责任的情况，以下是我的专业分析：
首先，核心结论是：犯罪嫌疑人是否承担刑事责任，需经过专业的司法精神病鉴定来确定其精神状态及刑事责任能力。
司法精神病鉴定的必要性：
- 若犯罪嫌疑人声称患有精神病，首要之事是确定其是否确实患有精神病，这需要通过专业的司法精神病鉴定来进行。
- 鉴定通常由省级人民政府指定的医院进行，涉及对犯罪嫌疑人既往病史、家族病史、案发前后的精神状态、行为表现等多方面的综合评估。
鉴定结果与刑事责任：
- 若经鉴定为无刑事责任能力的精神病人，依据《刑法》规定，该犯罪嫌疑人无需承担刑事责任，但需责令其家属或监护人严加看管和医治；在必要情况下，由政府实施强制医疗。同时，受害人可通过民事途径让其监护人承担民事赔偿责任。
- 若为间歇性精神病人，在精神正常时犯罪，则应当承担刑事责任。
- 若为尚未完全丧失辨认或控制自身行为能力的精神病人犯罪，也应当承担刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。
法律程序与后续处理：
- 在案件侦查、审查起诉或审判阶段，办案机关可以委托相关医院对犯罪嫌疑人进行精神疾病司法鉴定。
- 鉴定结果将作为判断犯罪嫌疑人刑事责任能力的重要依据，并影响案件的最终处理结果。
- 若犯罪嫌疑人被鉴定为需承担刑事责任，则将依法进行后续的法律程序，包括起诉、审判等。
综上所述，犯罪嫌疑人打人后声称自己有精神病并不能直接作为其逃避法律责任的依据。是否承担刑事责任需经过专业的司法精神病鉴定，并根据鉴定结果及法律规定来确定。若您或他人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律程序及自身权益。