当您在外卖中吃出异物并希望申请多倍赔偿时，您可以按照以下流程进行操作：

一、保留证据

首先，您需要保留好外卖食品、异物以及相关的订单信息作为证据。这些证据将有助于您在后续的协商或投诉过程中证明自己的权益。建议您拍摄清晰的照片或视频，并妥善保存。

二、与经营者协商

在发现异物后，您可以首先尝试与外卖平台的经营者或商家进行协商，表达您的诉求并要求赔偿。根据《食品安全法》的相关规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，并可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。在协商过程中，您可以提出自己的赔偿要求，并展示之前保留的证据。

三、请求调解或投诉

如果与经营者的协商未能达成一致，您可以向消费者协会或者依法成立的其他调解组织申请调解，或者向有关行政部门（如市场监督管理局）进行投诉。在申请调解或投诉时，您需要提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够了解您的诉求并作出相应的处理。

四、提请仲裁或诉讼

如果经过调解或投诉后，问题仍未得到解决，您可以根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。这一步是维护您合法权益的最后手段，也是最为正式和具有法律效力的途径。在提请仲裁或诉讼前，建议您咨询专业律师的意见，并准备好充分的证据和法律依据。

总之，当您在外卖中吃出异物并希望申请多倍赔偿时，应首先保留好证据，然后与经营者进行协商。如果协商无果，可以向消费者协会或行政部门寻求帮助，并最终通过仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。