工厂发错货的赔偿问题，需根据具体合同条款和实际情况来确定赔偿方式和数额。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同有约定的情况

1. 赔偿依据：如果工厂与客户之间签订的合同中有关于发错货赔偿的具体条款，那么赔偿方式、数额及责任承担等应按照合同约定的内容执行。- 例如，合同中明确规定了因工厂发错货导致客户损失的赔偿标准，那么工厂就需按照该标准赔偿。
2. 法律支持：《民法典》第四百六十五条规定：“依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。”因此，合同中的赔偿条款具有法律效力，双方应遵守。

二. 合同无约定或约定不明的情况

1. 协商赔偿：在合同没有约定或约定不明确的情况下，工厂与客户可以就赔偿问题进行协商，达成一致的赔偿意见。- 例如，双方可以就赔偿数额、方式、期限等进行磋商，并签订补充协议。
2. 法律原则：若协商不成，根据《民法典》的相关规定，工厂因其过错行为（发错货）给客户造成损失的，应承担相应的赔偿责任。赔偿数额应根据客户的实际损失来确定。
3. 举证责任：在此情况下，客户需要举证证明其因工厂发错货所遭受的具体损失，以便工厂据此进行赔偿。

三. 赔偿方式的多样化

1. 直接赔偿损失：工厂可以直接赔偿客户因发错货而遭受的实际经济损失，如货款、运费等。
2. 退货换货：工厂也可以与客户协商，采取退货、换货等补救措施，以减轻或消除客户的损失。
3. 其他赔偿方式：根据双方协商，还可以采取其他形式的赔偿，如提供优惠券、折扣等。

我建议：在处理工厂发错货的赔偿问题时，首先应查看合同中有无相关约定，并据此进行赔偿。若合同无约定或约定不明，双方应友好协商，根据客户的实际损失来确定赔偿数额和方式。同时，工厂应加强内部管理，避免类似问题的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。