实习医生在资深教授陪同与督导下出具诊断证明和手术记录，不构成非法行医。具体分析如下：

一. 实习医生的行为性质

1. 临床实训非非法行医：根据《医学教育临床实践管理暂行规定》第十二条，医学生在临床带教教师的监督、指导下，可以接触观察患者、询问患者病史、检查患者体征、查阅患者有关资料、参与分析讨论患者病情、书写病历及住院患者病程记录、填写各类检查和处置单、医嘱和处方，对患者实施有关诊疗操作、参加有关的手术。这表明实习医生在资深教授陪同与督导下出具诊断证明和手术记录是临床实训的一部分，不属于非法行医。
2. 合法性与监督性：实习医生的行为是在资深教授的监督、指导下进行的，这保证了行为的合法性和安全性。资深教授的陪同与督导确保了实习医生的行为不会对患者造成不必要的损害。

二. 非法行医的界定

1. 非法行医的定义：非法行医通常指的是未取得医生执业资格的人擅自从事医疗活动，或者取得医生执业资格的人超出执业范围从事医疗活动。
2. 实习医生不符合非法行医条件：实习医生在资深教授的陪同与督导下工作，并不属于擅自从事医疗活动，也不超出其临床实训的范围，因此不符合非法行医的定义。

综上所述，实习医生在资深教授陪同与督导下出具诊断证明和手术记录，是临床实训的一部分，不构成非法行医。我建议您放心接受实习医生在资深教授监督下的诊疗服务，如有进一步需要，您可以继续咨询我。