私生子和原配的小孩做亲子鉴定在法律上并无明确禁止，但通常并无法律上的必要性。以下是对此问题的详细分析：

一. 亲子鉴定的法律背景

1. 亲子鉴定主要用于确认亲子关系，通常在继承、收养、抚养权纠纷等场合中可能涉及。
2. 在法律上，亲子鉴定需要遵循相关程序和规定，确保鉴定结果的准确性和公正性。

二. 私生子和原配小孩亲子鉴定的法律分析

1. 无法律禁止：我国法律并未明确禁止私生子和原配的小孩进行亲子鉴定。但从法律逻辑上讲，这样的鉴定通常并无实际意义，因为私生子和原配小孩之间并无直接的生物学亲子关系。
2. 无必要性：在继承等法律事务中，私生子和原配小孩的亲子关系并非决定性因素。私生子的继承权主要依据其与被继承人的血缘关系，而非与原配小孩的关系。
3. 可能的伦理和道德考量：虽然法律上无禁止，但进行此类亲子鉴定可能涉及复杂的伦理和道德问题，如家庭关系、隐私保护等。

三. 实际建议

1. 关注继承权问题：如果私生子涉及继承等法律事务，应重点关注其与被继承人的血缘关系，以及相关的法律规定和程序。
2. 尊重隐私和伦理：在进行任何涉及家庭关系和隐私的法律行为时，都应充分尊重相关人员的隐私权和伦理道德。

综上所述，私生子和原配的小孩做亲子鉴定在法律上并无明确禁止，但通常并无法律上的必要性。我建议在实际操作中，应关注具体的法律事务需求，并尊重相关人员的隐私和伦理道德。如有进一步需要，您可以继续咨询我。