在对方全责但不愿意配合理赔的情况下，保险公司通常可以代理诉讼。不过，具体还需根据保险合同的条款以及保险公司的相关规定来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 保险合同条款：

   • 大多数保险合同都会包含关于理赔和争议解决的相关条款。这些条款通常会规定，在保险事故发生后，如果被保险人（即你）与对方无法就赔偿事宜达成一致，保险公司有权或义务代表被保险人进行诉讼或仲裁。
   • 因此，你首先需要查阅自己的保险合同，了解其中关于代理诉讼的具体规定。

2. 保险公司的规定：

   • 不同的保险公司可能有不同的内部规定和操作流程。有些保险公司可能会主动提供代理诉讼的服务，而有些则可能需要被保险人主动申请或满足一定条件后才提供。
   • 你可以联系保险公司的客服部门或理赔专员，咨询他们关于代理诉讼的具体政策和流程。

3. 实际操作流程：

   • 如果保险公司同意代理诉讼，他们通常会指派专业的法律团队或律师来处理此事。你将需要提供相关证据和资料，以便律师能够充分了解案情并为你争取最大利益。
   • 在诉讼过程中，你可能需要配合律师进行一些必要的调查和取证工作。

4. 注意事项：

   • 虽然保险公司可以代理诉讼，但你也应该了解并关注诉讼的进展和结果。毕竟，这直接关系到你的切身利益。
   • 如果保险公司拒绝代理诉讼或你对其服务不满意，你还可以考虑自行聘请律师进行诉讼。在这种情况下，你需要承担自行诉讼的风险和费用。

综上所述，在对方全责但不愿意配合理赔的情况下，你可以首先查阅自己的保险合同并联系保险公司了解代理诉讼的具体政策和流程。如果保险公司同意代理诉讼，你将能够节省很多时间和精力；如果不同意或你对服务不满意，则可以考虑自行聘请律师进行诉讼。