关于您提出的事业单位女高级职称单位不让延长退休的问题，我给出如下解答：

结论前置：若您符合延迟退休的条件但单位拒绝，您可以通过核查政策、与单位沟通、准备法律依据及申诉等途径来维护自身权益。

一、政策核查

首先，您需要核查所在地关于女性高级职称人员延迟退休的具体政策。因为虽然2015年中组部、人力资源社会保障部发布了相关通知，但各地可能根据实际情况制定了具体执行细则，存在地域性差异。请务必确认您所在地的具体政策要求，看是否有明确的延迟退休规定以及申请条件。

二、与单位沟通

1. 沟通准备：在确认政策后，您可以与单位的人事或劳资部门进行深入沟通，了解他们拒绝您延退申请的具体原因。
2. 沟通方式：尝试通过摆事实、讲道理的方式阐述您的立场和需求，同时保留好沟通记录，如聊天记录、会议记录等，以备后续需要。

三、法律维权

1. 法律依据：若您认为单位的决定违反了相关法律法规或政策精神，可以准备相关的法律条文、政策文件及个人情况说明等材料。
2. 申诉途径：
   • 向单位上级主管部门反映情况，提交书面申诉材料，要求监督和纠正下属单位的不当行为。
   • 若属于事业单位与其工作人员之间的争议，且协商无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据支持您的主张。
   • 在某些情况下，如果是行政机关作出的涉及退休的具体行政行为侵犯了您的合法权益，您也可以考虑依法提起行政诉讼，但需充分准备证据和法律依据。

四、个人权益保护与综合考量

在整个过程中，您要时刻关注自己的合法权益保护。同时，延迟退休是一个复杂问题，涉及职业规划、家庭状况及单位需求等多个方面。在做出决定前，请充分考虑各种因素，并寻求专业的法律和职业咨询。

综上所述，面对单位拒绝延退申请的情况，您应首先核查当地政策，与单位进行深入沟通，并在必要时采取法律维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。