当然可以去医院检查。交通事故对方全责私了没签协议，并不影响你去医院检查的权利。以下是对此问题的详细分析：

1. 检查权利与私了协议的关系：

   • 私了协议通常是双方对事故责任及赔偿等事项达成的一致意见，但它并不限制或剥夺任何一方去医院进行身体检查的权利。
   • 即使私了时未提及或未明确约定检查事宜，你仍然有权根据自己的身体状况和需要，去医院进行必要的检查。

2. 去医院检查的重要性：

   • 交通事故可能导致身体受伤，有些伤害可能并不立即显现，如内伤、潜在疾病被诱发等。因此，去医院检查可以及时发现并治疗这些伤害，避免错过最佳治疗时机。
   • 检查结果也可以作为后续索赔或诉讼的重要证据，证明你的伤害程度及与交通事故的因果关系。

3. 法律建议：

   • 尽管私了是一种快速解决纠纷的方式，但建议在进行私了前，还是尽可能去医院进行全面的身体检查，以确保自己的身体健康，并为后续可能出现的纠纷留下证据。
   • 如果私了后发现自己有遗漏的伤害或需要进一步检查，不要犹豫，立即去医院进行检查。
   • 如果对方对检查费用或赔偿事宜有异议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，交通事故对方全责私了没签协议，你仍然有权去医院检查。这是保障自己身体健康和后续权益的重要步骤。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。