建设工程若存在质量问题，法院一般不能拍卖该工程予以优先受偿工程款。以下是详细分析：

一. 建设工程质量问题的法律后果

1. 质量问题的法律责任：根据相关法律法规，如果建设工程存在质量问题，施工单位或相关责任方需要承担相应的法律责任，包括但不限于修复、赔偿等。
2. 影响工程价值：质量问题会直接影响工程的价值和使用性能，进而可能影响其市场售价和拍卖效果。

二. 优先受偿权的法律规定

1. 优先受偿权的范围：根据《中华人民共和国合同法》第二百八十六条等相关法律规定，承包人对于建设工程的价款享有优先受偿权。但这种优先受偿权是基于工程合格且发包人未按照约定支付价款的前提。
2. 质量问题的排除：如果工程存在质量问题，那么承包人的优先受偿权可能会受到质疑或限制。因为质量问题意味着承包人并未完全履行合同义务，其要求支付全部工程价款的合理性会受到影响。

三. 法院拍卖的实际情况

1. 拍卖的前提：法院拍卖通常是在债务人不履行债务时，债权人申请强制执行的一种手段。如果工程存在质量问题，那么债权人（如承包人）的债权可能会因为质量问题而受到影响，进而影响其申请拍卖的合理性。
2. 拍卖的可行性：即使法院决定拍卖存在质量问题的工程，由于质量问题可能导致工程价值降低，拍卖所得也可能无法完全覆盖工程价款。

综上所述，如果建设工程存在质量问题，法院一般不能拍卖该工程予以优先受偿工程款。因为质量问题会影响工程的价值和承包人的债权合理性，进而可能影响拍卖的可行性和效果。我的观点是，在这种情况下，承包人应首先与发包人协商解决质量问题，并在问题解决后再考虑工程款支付和优先受偿权的问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。