儿子可以起诉继母要求支付父亲的住院费。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 夫妻间的扶养义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条（虽未直接提及，但依据扶养义务相关原则），夫妻有互相扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方有要求对方付给扶养费的权利。在此情况下，如果父亲因病需要治疗，且继母掌握着家庭财产却拒绝支付医疗费用，这违反了夫妻间的扶养义务。

• 例如，如果父亲脑梗住院，急需医疗费用，而继母作为有扶养义务的一方，拒绝支付相关费用，那么父亲或代表其利益的子女有权要求其履行扶养义务。

二. 起诉继母的法律途径

1. 收集证据：首先，需要收集证据证明继母未履行扶养义务，如父亲的医疗费用清单、继母掌握家庭财产的证据等。

2. 协商无果后起诉：在收集到足够证据后，可以先尝试与继母进行协商，要求其履行扶养义务。若协商无果，可以向法院提起诉讼，请求判决继母支付父亲的住院费用。

3. 法院审理与判决：法院受理后，会依法进行审理，并根据实际情况作出判决。如果继母确实未履行扶养义务，法院很可能会支持原告的诉讼请求。

三. 继母可能面临的法律责任

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若继母的行为构成遗弃罪，那么她还将面临刑事责任。

• 例如，如果继母不仅拒绝支付父亲的住院费用，还对父亲不闻不问，导致其病情加重或生活陷入困境，那么她的行为就可能构成遗弃罪。

我的观点：在这种情况下，儿子完全有权利起诉继母要求支付父亲的住院费用。如果继母拒绝履行扶养义务，法院将会依法进行审理并作出判决，以维护父亲的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。