当医生遭到患者家属的辱骂时，这是一个非常敏感且需要妥善处理的问题。以下是一些建议来帮助医生应对这种情况：

一、保持冷静与理性

首先，医生应尽可能保持冷静，不被患者家属的情绪所带动。理性地分析情况，避免情绪化的回应，这有助于后续的处理。

二、收集证据

在遭遇辱骂时，医生应尽可能收集相关证据。这可以包括录音、录像、目击者证言等。这些证据在后续的法律程序或投诉处理中可能会起到关键作用。

三、寻求支持

医生可以及时向医疗机构的管理层或相关部门报告此事，寻求他们的支持和帮助。医疗机构通常会有相应的投诉处理机制，能够协助医生妥善处理此类事件。

四、法律途径

1. 民事维权：如果患者的辱骂行为已经触犯了医生的名誉权，医生有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失。
2. 治安管理处罚：公然侮辱他人属于违法行为，医生可以选择向警方报案。公安机关会根据情节轻重给予相应的行政处罚，如警告、罚款乃至行政拘留。

五、完善投诉处理机制

医疗机构也应反思并完善其投诉处理机制，确保患者的不满情绪能够得到及时、有效的化解，从而避免类似事件的再次发生。

六、沟通与教育

在事件处理后，医疗机构和医生可以与患者家属进行沟通，了解他们的诉求和不满，同时教育他们尊重医护人员的重要性，以及辱骂行为的不可取性。

综上所述，当医生遭到患者家属的辱骂时，应通过保持冷静、收集证据、寻求支持、采取法律途径、完善投诉处理机制以及沟通与教育等方式来妥善处理。这不仅能够保护医生的合法权益，也有助于维护医疗秩序和医患关系的和谐。