患者家属和医生发生斗殴，应当根据具体情况，依法追究相关人员的法律责任，并妥善处理后续事宜。具体分析如下：
法律责任认定：
- 刑事责任：若斗殴行为导致医生或患者家属受伤，且伤情达到轻伤及以上标准，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 行政责任：若伤情未达到轻伤标准，但斗殴行为扰乱了公共秩序或侵犯了他人人身权利，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 民事责任：无论是否构成刑事或行政责任，斗殴双方均可能因侵权行为承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
处理流程：
- 立即报警：斗殴发生后，应第一时间向公安机关报案，由警方介入调查，固定证据，确定责任。
- 伤情鉴定：由公安机关指定或认可的医疗机构对伤者进行伤情鉴定，以确定是否构成轻伤及以上，从而决定是否追究刑事责任。
- 调解或诉讼：在责任明确后，双方可尝试通过调解解决民事赔偿问题；若调解不成，可向人民法院提起民事诉讼，要求侵权方承担赔偿责任。
- 医院管理责任：若医院在事件中存在管理疏忽或未尽到安全保障义务，如未及时制止斗殴、未提供足够的安全措施等，医院也可能需承担一定的管理责任。
特殊情况处理：
- 若医生存在过错：如医生在诊疗过程中存在严重过错，导致患者家属情绪激动而引发斗殴，医生或医院可能需承担一定的过错责任，但这并不免除斗殴者的法律责任。
- 若患者家属存在特殊情况：如患者家属因患者病情严重或死亡而情绪失控，可考虑在追究法律责任的同时，给予一定的心理疏导或社会救助。
建议：在处理此类事件时，应保持冷静，依法行事。斗殴双方应积极配合警方的调查，如实陈述事实，以便警方准确认定责任。同时，双方也可考虑通过法律途径解决民事赔偿问题，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。