要快速且合法地开除劳务合同工，首先需要明确的是，无论哪一方提出解除劳动合同，都应遵循法律法规，并确保双方权益得到妥善处理。以下是一些建议，帮助您了解如何最快且合法地开除劳务合同工：

一、首选方式：协商一致

1. 主动沟通：与劳务合同工进行坦诚的沟通，表达解除劳动合同的意愿，并明确解除的原因。
2. 协商条款：就解除时间、工作交接、工资结算、经济补偿（如适用）等事宜进行协商，并达成一致。
3. 签订协议：将协商结果以书面形式确定下来，双方签订解除劳动合同协议书。

这种方式平和、快速，能够避免后续的纠纷和法律风险。

二、劳动者存在过错时即时解除

如果劳务合同工存在过错，如严重违反公司规章制度、严重失职等，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，即时解除劳动合同。

1. 收集证据：确保有足够的证据来证明劳务合同工的过错行为。
2. 通知工会（如有）：在解除劳动合同前，将解除决定通知工会，并听取工会的意见。
3. 书面通知：以书面形式将解除决定通知劳务合同工，并明确指出其过错行为和解除依据。

在这种情况下，用人单位无需提前通知，也无需支付经济补偿。但务必确保解除程序合法，并承担举证责任。

三、注意事项

1. 遵守法律：在解除劳动合同的过程中，务必遵守相关法律法规的规定，确保所有行为均合法合规。
2. 保留证据：无论是协商解除还是过错解除，都应保留好相关证据，以备不时之需。
3. 避免纠纷：尽量通过协商的方式解决解除劳动合同的问题，以减少不必要的纠纷和矛盾。

综上所述，要快速且合法地开除劳务合同工，首选方式是通过双方协商一致并签订解除协议。如果劳务合同工存在过错，用人单位也可以依据法律规定即时解除劳动合同。但无论哪种方式，都应确保遵守法律法规，并保留好相关证据。