当被告在诉讼过程中死亡，其继承人是否需要承担责任以及如何承担责任，这主要取决于几个关键因素，包括诉讼的性质、继承人是否选择继承遗产，以及遗产的实际价值。以下是对这一问题的详细解答：
一、继承人是否列为被告
诉讼源于死者生前法律关系：
- 如果诉讼是基于死者生前的法律关系（如合同纠纷、债务纠纷等），且继承人愿意参与诉讼并承担责任，那么继承人可以被列为被告。
- 继承人在此情况下，将取代原被告的地位，继续参与诉讼。
诉讼仅为死者个人事务：
- 如果诉讼仅涉及死者个人的事务，与继承人无关（如某些特定的侵权行为），那么通常不应将继承人列为被告。
二、继承人承担责任的法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关民事诉讼法规定，继承人在继承遗产的同时，也需要在继承遗产的范围内承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 这一原则是基于权利义务的承继原则，确保诉讼的连贯性和纠纷的妥善解决。
三、继承人承担责任的具体情况
继承人继承遗产：
- 如果继承人选择了继承遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内对被继承人生前所负的债务承担清偿责任。
- 例如，如果被告生前欠债10万元，而继承人继承了价值8万元的遗产，那么继承人需要在8万元的范围内承担偿还责任。
继承人放弃继承：
- 如果继承人选择放弃继承，那么他们对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 在这种情况下，诉讼可能会因为没有可承担责任的主体而终结，或者法院可能会根据具体情况作出其他处理。
四、诉讼程序与继承人的权利义务
- 在诉讼过程中，如果被告死亡，法院会裁定诉讼中止，并及时通知继承人。
- 继承人需要表明是否愿意参加诉讼，并提交相应的证明材料或放弃继承的声明。
- 如果继承人愿意参加诉讼，他们将取代原被告的地位，享有与原被告相同的诉讼权利与义务。
- 法院将根据案件的具体情况进行审理，并依法作出判决。
综上所述，被告死亡后，其继承人是否需要承担责任以及如何承担责任，取决于诉讼的性质、继承人是否选择继承遗产以及遗产的实际价值。在实际操作中，建议咨询专业律师以确保诉讼程序的合法性和有效性。