针对您提出的问题，家里有重度残疾孩子且其母亲不履行照顾义务，是否可以起诉，这是一个涉及家庭法和儿童权益保护的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，从法律角度来看，父母对子女有抚养、教育的义务，这是法律规定的基本责任。如果母亲不履行这一义务，确实可能构成法律上的遗弃行为。然而，是否可以直接起诉，还需要考虑具体的法律程序和证据要求。

1. 法律程序：

   • 在大多数情况下，对于家庭内部的纠纷，尤其是涉及儿童权益的问题，通常会优先通过调解、协商等非诉讼方式解决。
   • 如果非诉讼方式无法解决问题，且确实存在严重的遗弃或虐待行为，您可以考虑向当地的民政部门、儿童保护机构或公安机关报案，寻求他们的帮助和支持。
   • 在某些情况下，如果母亲的行为已经构成犯罪，如遗弃罪，您也可以向公安机关提起刑事诉讼。

2. 证据要求：

   • 无论您选择哪种方式，都需要提供充分的证据来支持您的主张。这可能包括孩子的医疗记录、照片、视频、证人证言等。
   • 证据应该能够清晰地表明母亲确实没有履行照顾孩子的义务，且这种行为已经对孩子的身心健康造成了严重影响。

3. 其他考虑因素：

   • 在考虑起诉之前，您还需要评估孩子的最佳利益。起诉可能会对孩子造成进一步的情感伤害，因此需要谨慎考虑。
   • 同时，您也需要考虑是否有其他更合适的解决方案，如寻求社会支持、家庭治疗或心理咨询等。

综上所述，虽然法律上确实存在对遗弃行为的制裁措施，但在实际操作中，起诉并不是唯一的解决方案，也不是最优先的选择。我建议您首先尝试通过调解、协商或其他非诉讼方式解决问题，并寻求专业机构或人员的帮助和支持。如果确实需要法律介入，建议您咨询当地的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和指导。