针对你提出的问题“公司愿意补签劳动合同并支付2倍后续员工不愿意需要赔偿吗”，首先明确结论：如果公司愿意补签劳动合同并支付双倍工资，但员工不愿意补签，公司可以选择终止劳动关系，并依照法律规定支付经济补偿金，而不是必须支付双倍工资的赔偿。

以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但此条款并未规定，在用人单位愿意补签劳动合同并支付双倍工资的情况下，员工拒绝补签仍需支付双倍工资。
   • 根据《劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

2. 具体处理：

   • 如果公司愿意补签劳动合同并支付双倍工资，但员工拒绝补签，公司可以书面通知员工终止劳动关系。
   • 终止劳动关系时，公司需要按照《劳动合同法》第四十七条的规定，根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿金。

3. 注意事项：

   • 公司在处理此类情况时，应确保所有操作均符合法律法规的要求，避免引发不必要的法律纠纷。
   • 如果员工对公司终止劳动关系的决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。

综上所述，如果公司愿意补签劳动合同并支付双倍工资，但员工不愿意补签，公司可以选择终止劳动关系，并依法支付经济补偿金，而不是必须支付双倍工资的赔偿。