即使你在私人的小厂工作且未签订书面劳动合同，如果你提出辞职但工厂不同意并声称自离没有工资，你依然有权要求工厂支付你应得的工资。以下是对这一结论的详细解释：
事实劳动关系与工资权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使双方没有签订书面的劳动合同，只要你能证明与工厂存在事实上的劳动关系（例如通过工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事证言等），你就有权获得你付出的劳动所对应的报酬。工厂不能因未签订合同或你未书面辞职而拒绝支付工资。
未签合同的法律后果
若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与你订立书面劳动合同，法律规定其应向你每月支付二倍的工资作为赔偿。因此，在这种情况下，你不仅可以要求工厂支付实际工作的工资，还有权主张额外的二倍工资作为赔偿。
辞职与工资支付的关系
虽然《劳动合同法》鼓励劳动者以书面形式提前通知用人单位辞职，但这并不意味着未书面辞职就可以成为工厂克扣工资的理由。实际上，即使你未以书面形式辞职，只要能够证明你已经向工厂表达了辞职的意愿，并且双方就此达成了共识（如通过口头沟通、电子邮件、短信等方式），这同样可以视为有效的辞职。在此情况下，你依然有权要求工厂支付应得的工资。
维权途径
如果工厂拒绝支付工资或存在其他劳动争议，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
综上所述，无论是否签订书面劳动合同或采用何种形式的辞职方式，你都有权要求工厂支付应得的工资，并在必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。