您好，对于机关事业单位职工在年假和探亲假休完后是否能请病假的问题，以下是我的详细解答：

首先，年假和探亲假是两种不同的假期类型，它们之间并不冲突。根据相关规定，享受了带薪年休假后，职工当年仍然可以享受探亲假。带薪年休假是依据《职工带薪年休假条例》来规定的，只要职工连续工作1年以上就可以按规定享受。而探亲假则是根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》，适用于在国家机关、人民团体和全民所有制企业、事业单位工作的职工。

接下来，关于病假的问题，它与年假和探亲假并没有直接的关联。病假是职工因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗或休养而给予的假期。根据我所了解的信息，并没有规定说明职工在休完年假和探亲假后就不能再请病假。病假的申请通常取决于职工的实际病情和医疗机构的建议，以及单位的相关规定。

因此，机关事业单位职工在年假和探亲假休完后，如果因病需要治疗或休养，是可以根据单位规定和医疗机构的建议来申请病假的。病假的具体申请流程和所需材料可能因单位而异，建议您咨询所在单位的人事部门或相关部门以获取更准确的信息。

综上所述，机关事业单位职工在年假和探亲假休完后，仍然有权根据实际情况申请病假。希望这个解答能够对您有所帮助。