未经授权使用“绿色食品”标志进行宣传的，构成虚假宣传。具体分析如下：

一. 绿色食品标志的合法性与虚假宣传的界定

1. 绿色食品标志的合法性：根据《绿色食品标志管理办法》，绿色食品有着包括产地环境、生产技术、产品质量、包装贮运等一系列标准规范。只有符合这些标准并经过合法授权的产品，才能使用“绿色食品”标志。

2. 虚假宣传的界定：虚假宣传通常指的是在商业活动中，经营者利用广告或其他方法对商品或服务做出与实际内容不相符的虚假信息，导致消费者误解的行为。

二. 未经授权使用绿色食品标志构成虚假宣传

1. 行为性质：如问题背景所述，不法商贩未经授权私自印制“绿色食品”标志，并将其贴附在非绿色食品上，以此牟取私利。这种行为明显违反了《绿色食品标志管理办法》的规定，同时也构成了对消费者的欺诈。

2. 法律后果：根据相关法律法规，这种行为不仅侵害了消费者的经济利益，还扰乱了正常的市场秩序。对于此类虚假宣传行为，监管部门应依法严格处罚，以维护市场秩序和消费者权益。

三. 建议与措施

1. 加强监管：相关部门应切实扛起监管之责，对披着“绿马甲”的冒牌货依法严格处罚，形成有效的震慑力。

2. 提高违法成本：通过提高罚款金额、设立企业黑名单等方式，加大对违法者的惩处力度，提升制假成本。

3. 优化维权环境：畅通投诉渠道、建立举报平台、增设举报奖励等，降低消费者的维权成本，鼓励消费者积极维权。

我建议消费者在购买绿色食品时，应仔细查看产品是否标有合法的“绿色食品”标志，并可以通过官方渠道查询验证标志的真实性。同时，对于发现的虚假宣传行为，应及时向相关部门举报，以维护自己的合法权益和市场秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。