县级公安机关维持不予刑事立案通知书被复核机关撤销后，刑事复议机关应当重新对案件进行审查和决定。具体分析如下：

一. 重新审查案件

1. 撤销原决定：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，复核机关撤销不予刑事立案通知书的，意味着原不予立案的决定存在错误或不当。
2. 重新审查材料：刑事复议机关在接到复核机关的撤销决定后，应当重新审查案件材料，包括报案材料、证据、调查情况等，以全面了解案情。

二. 作出新的决定

1. 立案或不予立案：经过重新审查，如果认为案件符合立案条件，刑事复议机关应当决定立案；如果认为案件仍然不符合立案条件，应当作出不予立案的决定，并说明理由。
2. 通知相关当事人：刑事复议机关应当及时将新的决定通知报案人、控告人、举报人以及被害人等相关当事人，确保他们的知情权。

三. 监督与救济

1. 内部监督：公安机关内部应当加强对刑事复议工作的监督，确保复议决定的合法性和公正性。
2. 救济途径：如果相关当事人对刑事复议机关的决定不服，可以依法向上级公安机关申请复核，或者向人民检察院申请立案监督。

我建议，在实际操作中，刑事复议机关应当严格遵守法律法规和程序规定，确保复议工作的公正、高效和权威。同时，相关当事人也应当积极行使自己的权利，通过合法途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。