对方被拘留后，家属私下赔钱是合法的。这里涉及的是行政责任与民事赔偿责任的独立性问题。即便对方因不当行为被拘留，这属于行政处罚范畴，但这并不妨碍受害者依法要求民事赔偿。下面我详细为您解释：

1. 行政责任与民事赔偿责任的独立性：

   • 行政责任：对方因打人行为被拘留，这是对其行为的行政处罚。
   • 民事赔偿责任：受害者因被打而遭受的损失，如治疗费用、看护费用、误工损失及营养补助等，有权向施暴者或其家属索取赔偿。

2. 赔偿的合法性：

   • 受害者有权要求赔偿，这是基于民法中关于侵权损害赔偿的规定。
   • 双方可以私下协商赔偿事宜，达成赔偿协议。
   • 如果协商不成，受害者可以向法院提起民事诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

3. 赔偿的范围：

   • 赔偿通常包括医疗费用、护理费用、误工费用、交通费用等因伤情而引发的合理开支。
   • 如果造成伤残，还需赔偿残疾赔偿金等。

4. 如何操作：

   • 首先，尝试与对方家属进行友善沟通，共同商议赔偿事宜。
   • 如果无法达成共识，可以准备相关证据（如医疗收据、诊断证明、误工证明等），向当地法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院将依据双方当事人的过失程度、实际损失等因素综合考虑，最终确定赔偿金额。

综上所述，对方被拘留后，家属私下赔钱是合法的。这是基于民事赔偿责任与行政责任的独立性。如果协商不成，受害者完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。