结论：把人打伤后拒不赔偿，即使行为人被拘留，其家属仍然有义务进行赔偿。赔偿的责任并不因行为人被拘留而免除，家属可以选择代为赔偿，或者等行为人拘留期满后由其本人进行赔偿。

详细分析：

1. 法律责任的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一规定明确了侵权人需要承担的赔偿责任，不因其是否被拘留而改变。
   • 如果行为人因打伤他人而被拘留，这通常是行政处罚或刑事处罚的一部分，但并不影响其民事赔偿责任的承担。拘留是对行为人违法行为的制裁，而赔偿则是对受害者损失的补偿，两者是独立的法律关系。

2. 家属赔偿的可能性：

   • 家属并没有法律上的直接赔偿义务，除非他们自愿代为赔偿或者存在其他特殊情况（如家属是共同侵权人等）。然而，在实际操作中，为了减轻行为人的法律责任或出于人道主义考虑，家属可能会选择代为赔偿。
   • 如果家属选择代为赔偿，他们可以与受害者或其家属协商赔偿金额和方式，并签订赔偿协议。一旦协议达成并履行，行为人的赔偿责任将得到部分或全部免除。

3. 后续法律程序：

   • 如果行为人拒绝赔偿，受害者可以通过法律途径追究其责任。这通常包括向法院提起民事诉讼，要求行为人承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判决行为人是否需要赔偿以及赔偿的金额。如果行为人仍然拒绝履行判决，受害者可以申请强制执行，通过法院的力量来追回赔偿。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果行为人因打伤他人而构成犯罪（如故意伤害罪等），除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚。在这种情况下，赔偿的金额和方式可能会受到刑事诉讼程序的影响。
   • 另外，如果行为人没有经济能力进行赔偿，受害者可以申请法院采取其他措施来保障其权益，如查封、扣押行为人的财产等。

建议与行动：

• 对于受害者来说，如果行为人拒绝赔偿，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
• 对于行为人的家属来说，如果希望减轻行为人的法律责任或出于人道主义考虑，可以考虑代为赔偿。在赔偿前，建议与受害者或其家属进行充分沟通，并签订赔偿协议以明确双方的权利和义务。

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