公务员如果因偷窃自行车被判处刑罚，是会被开除公职的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这意味着，如果公务员偷窃自行车的行为构成犯罪，并因此被判处刑罚，那么其将面临开除公职的后果。
公务员处分规定：
- 公务员作为国家机关工作人员，其行为受到严格的纪律约束。如果公务员因偷窃行为被判处刑罚，根据相关规定，其必然会被开除公职。这是因为公务员的职务行为代表着国家的形象和利益，其必须遵守更高的道德和法律标准。
不构成犯罪的情况：
- 如果公务员的偷窃行为不构成犯罪，即未达到《刑法》规定的盗窃罪的立案标准，那么其将不会受到刑事处罚。但即便如此，公务员仍然可能因其不当行为而受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等。这些行政处分虽然不会直接导致公务员被开除公职，但会对其职业生涯产生负面影响。
综上所述，公务员如果因偷窃自行车被判处刑罚，是会被开除公职的。同时，即使其偷窃行为不构成犯罪，也可能受到相应的行政处分。因此，公务员应当严格遵守法律法规和职业道德规范，避免任何违法违纪行为的发生。如果你或你身边的人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。