员工没有向公司提交BMI指数的义务。

BMI指数（身体质量指数）是衡量个体体重与身高比例的一个指标，通常用于评估个人的健康状况。然而，在劳动法律关系中，员工并没有明确的法律义务向公司提交其BMI指数。

首先，从劳动法的角度来看，员工的身体健康状况属于其个人隐私范畴，受到法律的保护。除非有特定的法律要求或合同约定，否则公司无权要求员工提交与健康状况相关的个人信息，包括BMI指数。

其次，公司关注员工的健康状况通常是为了确保员工能够胜任工作，并维护公司的整体利益。然而，这种关注应当通过合法、合理的方式进行，例如组织定期体检、提供健康咨询等，而不是直接要求员工提交BMI指数。

综上所述，员工没有向公司提交BMI指数的义务。如果公司提出此类要求，员工有权拒绝，并可以向相关部门或机构寻求法律援助以保护自己的合法权益。