房子抵押给私人在房管局进行登记是合法的。但前提是抵押手续必须完善，且房屋抵押人需要具有完全的民事行为能力。下面我详细解释一下：

1. 抵押的合法性：

   • 房产是可以做抵押的，但需要有一个合法的抵押合同，或者在借款合同中有明确的抵押条款。
   • 抵押合同或条款签订后，还需要到房管局进行抵押登记，这是确保抵押权合法有效的关键步骤。

2. 抵押人的民事行为能力：

   • 房屋抵押人必须具有完全的民事行为能力，无民事行为能力和限制民事行为能力的人是不能设定房屋抵押的。

3. 抵押登记流程：

   • 双方签订抵押合同或包含抵押条款的借款合同。
   • 携带相关证件（如身份证、房产证等）到房管局办理抵押登记。
   • 房管局审核无误后，会办理抵押登记，并出具相关证明。

4. 注意事项：

   • 在办理抵押登记时，务必确保所有手续齐全，否则可能导致抵押无效。
   • 抵押权人在债务未清偿前，有权依法处分抵押房屋，并在处分所得价款中优先受偿。

综上所述，房子抵押给私人在房管局进行登记是合法的，但前提是必须满足上述条件。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。