招行信用卡逾期后，银行通常会在逾期一段时间后开始打紧急联系人电话，但具体时间并非固定，而是根据逾期情况、银行内部政策及持卡人历史还款记录等多方面因素综合决定。

一. 逾期时间与银行政策

1. 逾期初期：一般情况下，招行信用卡在逾期初期，银行会首先通过短信、电话等方式提醒持卡人还款，这个阶段通常不会直接联系紧急联系人。
2. 逾期时间较长：如果持卡人逾期时间较长，且未与银行进行有效沟通或还款，银行可能会根据内部政策，开始尝试联系持卡人在申请信用卡时填写的紧急联系人，以了解持卡人情况或催促还款。

二. 银行联系紧急联系人的法律依据

• 根据相关信用卡使用协议及银行政策，持卡人在申请信用卡时，通常需要提供紧急联系人信息，并同意银行在必要时可以联系这些紧急联系人。这一行为在法律上通常被视为持卡人授权银行在特定情况下进行的信息披露。

三. 建议与注意事项

1. 及时沟通：如果持卡人出现逾期情况，建议尽快与银行取得联系，说明逾期原因，并尝试协商还款方案，以避免银行联系紧急联系人造成不必要的麻烦。
2. 了解银行政策：不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同，建议持卡人提前了解并遵守银行的相关规定。
3. 保护个人信息：在提供紧急联系人信息时，应确保所填信息的准确性，并告知紧急联系人可能因信用卡逾期而被银行联系的情况，以避免因信息不对称而产生的误解或纠纷。

我的观点：招行信用卡逾期后银行何时开始打紧急联系人电话，并没有一个固定的时间标准，而是取决于多种因素。因此，建议持卡人时刻关注自己的信用卡还款情况，及时与银行沟通，以避免不必要的麻烦。如有进一步需要，您可以继续咨询我。