招商信用卡逾期一天通常不会立即给紧急联系人打电话，但具体是否联系紧急联系人还需结合以下情况综合判断：

一、银行的一般流程与时间节点

1. 逾期初期（1-3天）
   银行通常以短信或电话提醒持卡人还款，主要联系本人。此阶段不会立即联系紧急联系人，除非预留信息有误（如手机号停机、空号）或无法联系到持卡人（如电话拒接、关机）。
   例如：若您逾期一天但手机畅通，银行会优先通过短信或电话提醒您本人还款，而非直接联系紧急联系人。

2. 逾期中期（7-15天）
   若持卡人未回应或未还款，银行可能通过预留的紧急联系人核实情况。部分银行会在此阶段启动催收程序，但具体天数因机构而异（如招商银行可能在第7天联系，其他银行可能延长至第15天）。
   例如：若您逾期一周仍未还款，且银行无法通过本人联系到您，可能会联系紧急联系人了解情况。

3. 逾期后期（30天以上）
   长期未还款时，银行可能委托第三方催收公司介入，此时联系紧急联系人或通讯录中其他人的概率显著增加。催收方式可能包括电话、信函甚至上门拜访。

二、影响银行决策的关键因素

1. 逾期金额与频率

   • 小额短期逾期（如几百元且首次）可能延迟联系他人；大额或多次逾期则加速催收流程。
     例如：若您仅逾期一天且金额较小（如500元），银行可能不会立即联系紧急联系人；但若逾期金额较大（如5万元）或频繁逾期，银行可能更快采取措施。

2. 用户历史信用记录

   • 信用良好的用户可能获得更长的宽限期；频繁逾期的用户更易触发紧急联系人机制。
     例如：若您过去信用记录良好，银行可能给予3-5天的宽限期；但若您曾多次逾期，银行可能在第2天即联系紧急联系人。

3. 银行内部政策差异

   • 不同银行的催收策略不同。例如，部分银行在逾期第7天即联系紧急联系人，而另一些银行可能延长至第30天。
     例如：招商银行的具体政策可能与其他银行不同，需通过官方渠道查询确认。

三、如何避免紧急联系人被打扰？

1. 主动沟通
   发现逾期后立即联系银行说明原因，协商还款计划或申请延期。
   例如：若您因临时资金周转困难逾期一天，可立即致电招商银行客服，说明情况并承诺还款时间，避免银行联系紧急联系人。

2. 更新联系方式
   确保预留的手机号有效，避免因失联导致银行直接联系紧急联系人。
   例如：若您更换了手机号，需及时通过招商银行APP或官网更新预留信息，确保银行能联系到您本人。

3. 了解银行政策
   通过官方渠道查询所持信用卡的具体催收规则，提前规划还款。
   例如：登录招商银行官网或APP，查看信用卡章程或催收政策，了解逾期后银行的处理流程。

4. 合法应对催收
   若遭遇暴力催收（如威胁、辱骂），可保留证据并向银保监会投诉。
   例如：若银行或第三方催收公司通过紧急联系人骚扰您或他人，可录音、截图保存证据，并向银保监会（12378）投诉。

总结与建议

招商信用卡逾期一天通常不会立即联系紧急联系人，但若逾期金额较大、频率较高或银行无法联系到您本人，则可能更快触发紧急联系人机制。建议您：

1. 逾期后立即还款或联系银行协商；
   
2. 保持预留联系方式畅通；
   
3. 了解银行具体政策，提前规划还款。
   

若您有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的建议。