在把人打成轻伤且对方不来医院支付医药费的情况下，你可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 明确前提：

   • 确保已经报警，并且伤情得到了医疗机构的鉴定。这是后续处理的基础，也是确定案件性质和赔偿标准的重要依据。

2. 法律途径：

   • 刑事方面：

     • 打架致人轻伤涉嫌故意伤害罪，你可及时向公安机关报案，要求对案件进行立案侦查。公安机关会依法对打人者采取强制措施。
     • 在刑事诉讼过程中，你可同时向法院提起刑事附带民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费等相关经济损失。

   • 民事方面：

     • 尝试与打人者及其家属进行沟通协商，明确告知其应承担的法律责任和赔偿义务，要求其支付医药费。协商过程中可邀请第三方调解机构介入，如人民调解委员会等。
     • 若双方对医药费的数额没有争议，你可向法院申请支付令，要求打人者在规定期限内支付费用。若打人者不履行支付令，你可申请强制执行。
     • 若协商不成或支付令无效，你可收集相关证据后，以身体权、健康权纠纷为案由，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需注意确定管辖法院、收集证据、撰写起诉状，并参与法院的审理与判决。
     • 若打人者在法院判决生效后仍不支付医药费，你可在规定期限内向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施强制其履行赔偿义务。

3. 法律援助：

   • 若你经济困难或对法律程序不熟悉，可向当地法律援助机构申请法律援助，获得专业的法律帮助和支持。

综上所述，面对把人打成轻伤且对方不支付医药费的情况，你应首先确保伤情得到鉴定，并报警处理。随后，你可通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理智，遵循法律程序，并考虑寻求专业律师的帮助以确保你的权益得到充分保障。