将对方捅成轻伤且不支付医药费，这是涉及侵权损害（人格权）的违法行为，受害人可以通过以下法律途径来维护自身权益：
一、刑事方面
报案与立案：
- 捅人致轻伤已涉嫌故意伤害罪。受害人应及时向公安机关报案，要求对案件进行立案侦查。
- 公安机关会依法对打人者采取强制措施，如刑事拘留等，以进一步调查案件事实。
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，受害人可以同时向法院提起刑事附带民事诉讼。
- 要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费等相关经济损失。这有助于节省时间和诉讼成本，实现刑事责任与民事责任的同步追究。
二、民事方面
协商解决：
- 尝试与打人者及其家属进行沟通协商，明确告知其应承担的法律责任和赔偿义务。
- 协商过程中可邀请第三方调解机构介入，如人民调解委员会等，以促成双方达成和解。
申请支付令：
- 若双方对医药费的数额没有争议，受害人可以向法院申请支付令。
- 要求打人者在规定期限内支付费用。若打人者不履行支付令，受害人可申请强制执行。
直接提起民事诉讼：
- 若协商不成或支付令无效，受害人可以收集相关证据后，以身体权、健康权纠纷为案由，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 确定管辖法院：一般由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
- 收集证据：包括医院的病历、诊断证明、医药费发票、检查报告等，以及现场的证人证言、监控视频、报警记录等，用以证明打架事件的发生经过和责任归属。
- 撰写起诉状：起诉状应包含原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。诉讼请求中需明确要求打人者赔偿的具体金额和项目。
- 法院审理与判决：法院受理案件后，会按照法定程序进行审理，包括调解、举证、质证、辩论等环节。最终，法院会根据双方提供的证据和相关法律规定作出公正判决。
申请强制执行：
- 若打人者在法院判决生效后仍不支付医药费，受害人可在规定期限内向法院申请强制执行。
- 法院将采取一系列措施强制其履行赔偿义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
三、注意事项
- 在整个过程中，受害人应保持冷静和理智，遵循法律程序来维护自己的合法权益。
- 要注意保护好自己的安全和隐私，避免再次受到伤害或侵犯。
- 及时咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导也是非常重要的。
将对方捅成轻伤且不支付医药费是严重的违法行为，受害人应积极采取法律措施来维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。