没签合同没交保险的大车司机与私人老板之间，在司机死亡后，劳动关系不一定能被直接认定，但存在认定的可能性。具体情况需要根据实际证据和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系的认定标准：

   • 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 实际证据的收集：

   • 在没有书面合同和保险记录的情况下，需要收集其他证据来证明劳动关系的存在。这些证据可能包括工作记录、工资支付凭证（如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等）、工作服、工作证、其他同事的证言、与老板的通话记录或短信往来等。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果大车司机是以个人名义为私人老板提供劳务，且双方没有明确约定为劳动关系，那么可能会被视为劳务关系而非劳动关系。在这种情况下，劳动关系的认定会更加困难。
   • 如果大车司机在提供劳务过程中因工作原因受到伤害并导致死亡，即使劳动关系未被认定，其家属仍有可能根据相关法律法规向私人老板主张赔偿。

4. 法律程序的建议：

   • 在处理此类问题时，建议家属首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。
   • 律师可以帮助家属收集证据，评估案件的可行性，并代表家属与私人老板进行协商或提起诉讼。

综上所述，虽然没签合同没交保险的大车司机与私人老板之间的劳动关系在司机死亡后不一定能被直接认定，但家属可以通过收集证据、咨询专业律师并依法主张权益来寻求合理的赔偿。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。