申请病残对单位有一定影响，主要体现在经济负担和法律责任上。具体分析如下：
一. 经济负担
工伤保险费用承担：根据《工伤保险条例》第十七条，如果单位未在规定时限内提交工伤认定申请，而职工后续被认定为工伤，那么在此期间发生的工伤待遇等有关费用将由该用人单位负担。这意味着，如果职工申请病残并最终被认定为工伤，单位可能需要承担额外的医疗费用、康复费用以及停工留薪期间的工资等。
未缴纳工伤保险的后果：依据《中华人民共和国社会保险法》第四十一条，如果单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故时，由用人单位支付工伤保险待遇。这进一步加重了单位的经济负担，特别是当工伤事故导致的费用较高时。
二. 法律责任
社会保险费缴纳义务：根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条，用人单位有按时足额缴纳社会保险费的义务。如果单位未履行这一义务，社会保险费征收机构有权采取一系列强制措施，如查询存款账户、申请划拨社会保险费、要求提供担保等，甚至可能申请人民法院扣押、查封、拍卖单位的财产以抵缴社会保险费。
法律追偿：对于从工伤保险基金中先行支付的工伤保险待遇，单位有义务偿还。如果单位不偿还，社会保险经办机构可以依法追偿，这可能导致单位面临法律诉讼和额外的经济损失。
综上所述，申请病残对单位的影响主要体现在可能增加的经济负担和潜在的法律责任上。因此，我建议单位应当积极履行工伤保险的缴纳义务，及时为职工申请工伤认定，以减轻自身的经济负担和避免法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。