首先，我们要明确一点：老人们通过执笔签字留纸条的方式，试图将共同的钱留给一个儿子的行为，其实质上是一种遗嘱的设立或财产的处置。接下来，我会从几个方面来详细分析这一行为的合法性。

1. 遗嘱的设立：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。
   • 老人们如果具有完全民事行为能力，且该遗嘱内容真实、合法，不违反公序良俗，那么这份遗嘱在老人们去世后是有效的。

2. 遗嘱的形式：

   • 遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。老人们执笔签字留纸条的方式，更接近于自书遗嘱。
   • 自书遗嘱要求由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。如果老人们留下的纸条满足了这些要求，那么从形式上来看，这份遗嘱是合法的。

3. 财产的处置：

   • 老人们有权处置他们共同拥有的财产。如果这份财产是他们的合法财产，且他们通过遗嘱的方式将其留给一个儿子，那么这一处置行为是合法的。

4. 可能的无效情形：

   • 如果老人们设立遗嘱时存在欺诈、胁迫等情形，或者遗嘱内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗，那么这份遗嘱可能会被认定为无效。
   • 此外，如果老人们后来改变了主意，或者这份遗嘱与之前的遗嘱存在冲突，且后来的遗嘱合法有效，那么之前的遗嘱可能会被后来的遗嘱所撤销或变更。

综上所述，老人们执笔双方签字留纸条把共同的钱留给一个儿子的行为，从法律上来看，如果满足了遗嘱的设立条件、形式要求，且财产处置合法，那么这一行为是合法的。当然，如果存在无效情形，或者后来有合法有效的遗嘱对其进行了撤销或变更，那么这份遗嘱的效力可能会受到影响。

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