该遗嘱可能存在效力瑕疵，是否有效需结合具体情况判断。根据《民法典》第1134-1135条关于遗嘱形式要件的规定，结合您描述的情形，我从以下角度分析：

1. 形式要件瑕疵：见证人数量不足

根据《民法典》第1135条，代书遗嘱必须有两个以上见证人在场见证，且需由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人、遗嘱人签名。您描述的情形中：

• 仅有一名见证人签名，不符合“两人以上见证”的强制性要求；
• 若执笔人同时作为见证人之一，则另一名见证人缺失，直接导致遗嘱形式不合法。

例外情形：若该遗嘱属于自书遗嘱（即老人亲自书写全文），则无需见证人。但您提到“执笔一人签名”，暗示内容可能由他人代写，故不适用自书遗嘱规则。

2. 私章的效力问题

• 法律认可性：私章本身不具有当然的证明力，需结合其他证据（如指纹、书写习惯等）佐证老人真实意愿。
• 风险点：若私章系他人伪造或老人未亲自加盖，可能被认定为无效。司法实践中，签名+手印的组合比单纯盖章更具证据效力。

3. 实质要件审查（需结合证据）

即使形式存在瑕疵，若能通过其他证据证明遗嘱系老人真实意思表示，仍可能被认定有效。例如：

• 老人立遗嘱时的视频录像；
• 无利害关系人（如医护人员、邻居）的证言；
• 老人此前多次表达相同分配意愿的书面或口头证据。

⚖️ 建议行动方案

1. 优先补正：若老人仍健在，可重新订立合法遗嘱（如公证遗嘱或双人见证的代书遗嘱）；
2. 证据固定：收集老人立遗嘱时的健康状况证明、见证人陈述等材料，以备争议时举证；
3. 协商解决：与其他继承人沟通，争取通过家庭协议确认遗嘱内容，避免诉讼风险。

提示：遗嘱效力认定属专业法律问题，需结合具体证据综合判断。如有进一步细节（如老人立遗嘱时的精神状态、见证人身份等），可向我补充说明，我将为您详细分析。