在某些情况下，老人使用私章代替签名在公证书上是有效的。但这一有效性取决于多个因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定与认可：

   • 根据我国相关法律规定，签名并非唯一有效的认证方式。在某些情况下，私章、手印等其他形式也可以被视为有效的认证手段。
   • 然而，具体是否接受私章代替签名，还需看相关法律、法规或具体业务要求是否有明确规定。

2. 公证机构的要求：

   • 不同的公证机构可能有不同的要求。有些公证机构可能明确要求必须使用签名，而有些则可能接受私章作为替代。
   • 因此，在办理公证前，最好先咨询具体的公证机构，了解其对于认证方式的具体要求。

3. 老人的实际情况：

   • 考虑到老人的实际情况，如身体原因、文化水平等，可能无法或不便进行签名。
   • 在这种情况下，如果公证机构接受私章作为替代，且私章的使用符合相关法律法规，那么使用私章代替签名是有效的。

4. 私章的真实性与合法性：

   • 私章的使用必须确保其真实性与合法性。即私章应为老人本人所有，且在使用时能够代表其真实意愿。
   • 如果私章被滥用或伪造，那么其代替签名的有效性将受到质疑。

综上所述，老人使用私章代替签名在公证书上的有效性取决于多个因素，包括法律规定、公证机构的要求、老人的实际情况以及私章的真实性与合法性。在办理公证前，建议咨询具体的公证机构，并确保私章的使用符合相关法律法规和公证机构的要求。