老人私底下立的遗嘱，在符合一定法律条件的情况下是具有法律效力的。下面我将详细解释这些条件，并给出撰写有效遗嘱的建议。
遗嘱有效的条件
遗嘱人须具备完全民事行为能力：
- 老人立遗嘱时，必须确保自己意识清醒，能够正确表达自己的意愿。如果老人患有严重的老年痴呆症或其他精神疾病，无法清晰表达，则所立遗嘱可能被视为无效。
遗嘱须是遗嘱人的真实意思表示：
- 遗嘱内容必须完全出于老人的自愿，未受到任何欺诈、胁迫或其他不正当手段的影响。如果遗嘱是在受威胁或被迫的情况下写的，那么该遗嘱是无效的。
遗嘱的形式要件须完整：
- 自书遗嘱：应由遗嘱人亲笔书写全文，签名，并注明年、月、日。遗嘱内容不得打印或让他人代写。
- 代书遗嘱：需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书遗嘱内容，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，注明年、月、日。
- 打印遗嘱：同样需要两个以上无利害关系的见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在遗嘱每一页签名，并注明年、月、日。
- 录音录像遗嘱：需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，遗嘱人和见证人应在录音录像中清晰记录其姓名或展示肖像，并明确年、月、日。
- 口头遗嘱：仅在危急情况下（如生命垂危、突发重大灾难等）可使用，且需有两个以上无利害关系的见证人在场见证。危急情况消除后，若遗嘱人能够以书面或录音录像形式立遗嘱，则之前所立的口头遗嘱无效。
- 公证遗嘱：遗嘱人需亲自到公证机构提出申请，公证机构会对遗嘱人的身份、遗嘱内容的真实性和合法性进行审查，经审查符合条件的，出具公证书。
遗嘱内容合法：
- 遗嘱中所处分的财产必须是遗嘱人的个人财产，且遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家、集体或他人的合法权益。同时，遗嘱还应为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的份额。
撰写有效遗嘱的建议
选择合适的遗嘱形式：
- 根据老人的身体状况和家庭情况，选择最适合的遗嘱形式。如果老人能够亲笔书写，自书遗嘱是最直接且有效的方式。如果老人无法亲笔书写，可以考虑代书遗嘱或录音录像遗嘱。
确保遗嘱内容清晰明确：
- 遗嘱内容应详细列出遗产的种类、数量、位置以及分配方式。避免使用模糊或含糊不清的语言，以免引发争议。
寻求见证人或公证：
- 如果选择代书遗嘱、录音录像遗嘱或口头遗嘱，务必确保有两个以上无利害关系的见证人在场见证。为了增加遗嘱的真实性和可信度，还可以考虑将遗嘱进行公证。
妥善保管遗嘱：
- 遗嘱写好后，应妥善保管，避免遗失或损坏。可以将遗嘱交给信任的亲友或专业机构保管，并告知相关人员遗嘱的存在和位置。
定期更新遗嘱：
- 随着家庭状况、财产状况或法律环境的变化，遗嘱可能需要更新。建议老人定期审查遗嘱内容，确保其仍然符合自己的意愿和法律规定。
额外建议
- 虽然老人有权私下立遗嘱，但这样的做法可能会引发家庭纠纷。因此，建议老人在立遗嘱前与家庭成员进行充分的沟通和协商，以确保遗嘱能够得到家庭成员的认可和执行。
- 如果老人对遗嘱的撰写或法律效力有疑问，建议咨询专业律师或法律机构以获取更详细的法律指导和帮助。
综上所述，老人私底下立的遗嘱在满足上述所有条件的前提下是具有法律效力的。然而，为了确保遗嘱的有效性和减少潜在的家庭纠纷，建议老人在立遗嘱时谨慎行事，并考虑寻求专业法律人士的帮助。