公司不肯开具真实的离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正；若因此给劳动者造成损害的，公司应当承担赔偿责任。以下是具体的分析：

一. 公司应当开具真实的离职证明

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，必须履行。

二. 公司不肯开具离职证明的法律后果

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正。这意味着，如果公司不肯开具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将责令公司改正。
• 同时，该条还规定，如果因此给劳动者造成损害的，公司应当承担赔偿责任。所以，如果因为公司未开具离职证明导致劳动者在求职、办理社保等方面遭受损失，劳动者可以要求公司赔偿。

三. 劳动者的应对措施

• 向劳动行政部门投诉：劳动者应首先尝试与公司沟通，要求公司开具离职证明。如果公司拒绝，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，由劳动行政部门介入处理。
• 保留证据，寻求法律帮助：劳动者在投诉前，应准备好与公司的沟通记录、劳动合同等证据材料。如果劳动行政部门处理无果，或者劳动者认为自己的权益受到严重损害，可以寻求法律帮助，通过诉讼等方式维护自己的合法权益。

综上所述，公司不肯开具真实的离职证明是违反法律的行为，劳动者有权向劳动行政部门投诉并要求公司改正。如果因此给劳动者造成损害，公司还应承担赔偿责任。我建议劳动者在遭遇此类问题时，应积极维护自己的权益，必要时寻求法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。