当事故双方承担同等责任，且损失超出了交强险的赔付范围时，理赔的方式会根据具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、双方均为机动车辆

1. 理赔原则：

   • 双方需先使用各自的交强险进行赔付。
   • 交强险赔付后剩余的部分，由双方各自承担50%的责任。

2. 理赔流程：

   • 首先，通过交强险对对方的损失进行赔付。
   • 若交强险无法完全覆盖损失，则计算出剩余部分。
   • 双方各自承担剩余部分的50%。
   • 如果双方都有保险，可以通过各自的保险公司进行赔偿。

二、一方为机动车辆，另一方为非机动车辆或行人

1. 理赔原则：

   • 机动车一方需先使用交强险对非机动车或行人进行赔付。
   • 交强险赔付后剩余的部分，机动车一方通常需承担60%-70%的赔偿责任，以体现对非机动车和行人的保护。
   • 非机动车或行人一方承担剩余的30%-40%责任。

2. 理赔流程：

   • 机动车一方先通过交强险进行赔付。
   • 计算出交强险赔付后的剩余部分。
   • 根据责任比例，机动车一方承担大部分剩余损失，非机动车或行人一方承担小部分。
   • 如果双方都有保险，可以通过各自的保险公司进行赔偿。

三、法律依据

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
  • 机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
  • 机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。

四、其他注意事项

• 如果事故导致了人员伤亡，后续的伤残鉴定、赔偿标准计算等都可能影响最终的分担金额。
• 在处理过程中，如果双方对责任认定或赔偿金额有异议，可以通过合法途径解决，如申请调解、提起诉讼等。

综上所述，事故双方同等责任超出交强险的范围时，理赔方式需根据双方车辆类型及具体损失情况来确定。双方应遵循相关法律法规，公平合理地分担损失。