虚开增值税专用发票罪申请再审，需按照刑事诉讼法的规定进行，具体流程包括提交再审申请书及相关材料，由法院审查决定是否再审。以下是详细分析：

一. 再审申请书的提交

• 当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
• 提交再审申请书时，需要附上原审判决书、裁定书等法律文书，以及证明原判决、裁定确有错误的证据材料。

二. 法院对再审申请的审查

• 人民法院应当组成合议庭对再审申请进行审查。如果认为符合再审条件的，应当裁定再审；如果不符合再审条件的，应当裁定驳回申请。
• 再审期间不停止原判决、裁定的执行，但被告人可能经再审改判无罪，或者可能经再审减轻原判刑罚而致刑期届满的，可以决定中止原判决、裁定的执行，必要时，可以对被告人采取取保候审、监视居住措施。

三. 再审的审判

• 如果法院决定再审，将重新组成合议庭对案件进行审理。审理过程中，将全面审查原审判决、裁定认定的事实、适用法律及审判程序是否正确。
• 再审结果可能包括维持原判、改判或者撤销原判发回重审等。

我建议：在申请再审前，当事人应当充分准备相关证据材料，以证明原判决、裁定确有错误。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。