没有签合同员工自己要离职，是可以的。从法律层面来讲，如果用人单位没有与劳动者签订书面的劳动合同，劳动者有权随时解除劳动关系。以下是对此情况的详细解释和建议：

1. 离职通知：

   • 在正常情况下，劳动者提前三十天用书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同。
   • 如果是在试用期内，劳动者只需提前三天通知用人单位。

2. 无需承担违约责任：

   • 在未签劳动合同的情况下，劳动者离职不需要承担违约责任。
   • 反而，劳动者有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资。

3. 保留证据：

   • 离职时，劳动者应保留好相关证据，如工作邮件、考勤记录等，以证明劳动关系及离职原因。

4. 用人单位的法律责任：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若因单位未签合同导致员工离职，员工还可能主张经济补偿。

5. 维权途径：

   • 如果用人单位有拖欠工资等违法行为，劳动者可以通过劳动监察部门或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。

综上所述，没有签合同的员工自己要求离职是合法的，并且有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资。在离职过程中，劳动者应保留好相关证据，以便在需要时维权。如果用人单位有任何违法行为，劳动者可以依法主张自己的权利。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。