饭店在居民楼后身自行开一个门是否合法，需根据具体情况分析。以下是从不同角度进行的详细解答：

1. 规划审批角度：

   • 如果饭店在居民楼后身开门涉及到建筑结构的改动或新增出入口，那么必须按照相关规定进行规划审批。未经批准擅自开门，可能违反城乡规划法、建筑法等相关法律法规，因此是不合法的。

2. 消防安全角度：

   • 居民楼和饭店作为不同的使用功能区域，其消防设计和要求可能存在差异。饭店在居民楼后身开门，如果未经过消防部门的审查和批准，可能会破坏原有的消防疏散通道，影响消防安全，从而构成违法行为。

3. 相邻关系角度：

   • 饭店在居民楼后身开门，可能会影响到居民楼的住户。例如，开门后可能产生噪音、油烟、异味等污染，或者影响到居民的通行和隐私。如果因此引发相邻关系纠纷，饭店可能需要承担相应的法律责任。

4. 土地使用权角度：

   • 如果饭店在居民楼后身开门涉及到土地使用权的变更或超出原有土地使用权范围，那么必须按照土地管理法的规定进行审批。未经批准擅自使用土地，可能构成非法占用土地的行为，是不合法的。

综上所述，饭店在居民楼后身自行开一个门是否合法，取决于是否经过了相关部门的审批、是否符合城乡规划、建筑安全、消防安全、相邻关系以及土地使用权等方面的规定。如果饭店未经过相关审批或违反了相关规定，那么该行为是不合法的。建议饭店在开门前咨询相关部门，确保行为的合法性。如有任何法律问题，可直接向我咨询。