当然可以要求赔偿。护士在住院治疗期间不小心将你背部烧伤，这属于典型的医疗过错导致的侵权损害，你有权要求赔偿。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 赔偿的法律依据：
   • 根据《民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”
   • 同时，《民法典》第一千二百二十二条也规定：“患者在诊疗活动中受到损害，有下列情形之一的，推定医疗机构有过错：（一）违反法律、行政法规、规章以及其他有关诊疗规范的规定；（二）隐匿或者拒绝提供与纠纷有关的病历资料；（三）遗失、伪造、篡改或者违法销毁病历资料。”

在你的案例中，护士不小心将你背部烧伤，显然存在过错，因此医疗机构应当承担赔偿责任。

1. 赔偿的范围：

   • 你可以要求赔偿因烧伤导致的医疗费用、护理费用、交通费用等实际支出；
   • 如果烧伤导致你误工，还可以要求赔偿误工费；
   • 如果烧伤留下疤痕或造成其他后遗症，影响你的外观或功能，你还可以要求赔偿精神损害抚慰金或残疾赔偿金。

2. 赔偿的程序：

   • 首先，你应当与医疗机构进行协商，看是否能够达成赔偿协议；
   • 如果协商不成，你可以通过医疗纠纷调解委员会进行调解；
   • 如果调解仍然不成，你可以向法院提起诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。

3. 证据的收集：

   • 在要求赔偿的过程中，你需要收集相关证据来支持你的主张，如病历资料、医疗费用清单、照片、证人证言等；
   • 如果可能的话，你还可以申请进行医疗损害鉴定，以明确医疗机构的过错程度和你的损害后果。

综上所述，你有权要求医疗机构对你因护士不小心烧伤背部而造成的损害进行赔偿。在赔偿过程中，你应当注意收集证据，并依法通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。