在未约定还款日期的情况下，法院仍可能支持逾期违约金的请求，但具体需根据实际情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

一. 未约定还款日期与逾期违约金的关系

1. 未约定还款日期不等于无违约：虽然合同中未明确约定还款日期，但当事人之间仍存在借贷关系，借款人应按照诚信原则及时履行还款义务。若借款人长期拖延不还，即构成违约。
2. 逾期违约金的性质：逾期违约金是对借款人未按时还款行为的一种惩罚性措施，旨在弥补出借人因资金被占用而遭受的损失，并督促借款人按时还款。

二. 法院支持逾期违约金的法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：该条规定了当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定时，应承担违约责任，包括赔偿损失等。在借贷关系中，借款人未按时还款即构成违约，应承担相应的违约责任。
2. 《中华人民共和国民法典》第五百八十四条：该条规定了损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失。在借款人未按时还款的情况下，出借人可以要求借款人赔偿因资金被占用而造成的损失，这通常包括逾期违约金。
3. 司法实践中的考量：法院在审理此类案件时，会综合考虑借款人的违约行为、出借人的实际损失以及双方之间的借贷关系等因素，来判断是否支持逾期违约金的请求以及具体的数额。

三. 实际操作建议

1. 明确约定还款日期和逾期违约金：为避免纠纷，建议在签订借款合同时明确约定还款日期和逾期违约金的计算方法及标准。
2. 及时主张权利：在借款人未按时还款时，出借人应及时向借款人提出索赔要求，并保留相关证据以支持其主张。

综上所述，在未约定还款日期的情况下，法院仍可能根据借款人的违约行为、出借人的实际损失以及法律规定等因素，来支持逾期违约金的请求。但具体结果需根据案件的具体情况来判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。