父母一方亡故后，遗产可以立即进行分配。以下是对此问题的详细分析：

一. 遗产继承的开始时间

根据《民法典》第一千一百二十一条的规定，继承从被继承人死亡时开始。这意味着，一旦父母中的任何一位去世，其遗产的继承就已经开始，继承人可以开始主张自己的继承权。

二. 遗产分配的即时性

虽然继承从被继承人死亡时开始，但遗产的分配并不一定要在此时立即进行。在实际操作中，家庭成员可能会选择等待一段时间，以便处理丧事、整理遗产，并确保遗产分配的公平和合理。这段时间的长短可能因家庭情况而异，但法律并没有明确规定具体的等待期限。

三. 遗产分配的依据

1. 有遗嘱的情况：若父母中亡故的一方留有合法有效的遗嘱，则遗产的分配应按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以明确指定遗产的继承人及分配比例，具有优先于法定继承的效力。

2. 无遗嘱的情况：若父母中亡故的一方没有留下遗嘱或遗嘱无效，则遗产的分配应按照法定继承的顺序和比例进行。根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。在同一顺序继承人中，遗产一般应均等分配。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或者少分。

四. 遗产分配的程序

遗产分配通常包括以下程序：

1. 析产：确定个人财产的份额，在共有财产中分割出个人财产。若配偶尚在人世，则应先行将夫妻双方共有的财产划分出其中的50%归属配偶所有，剩余部分则作为逝者的遗产。

2. 清偿债务：继承人有义务清偿被继承人的全部负债，但此责任仅限于遗产本身的实际价值范围内。

3. 遗产分割：根据遗嘱或法定继承的顺序和比例，对遗产进行最终分割。

• 例如，若父母中亡故的一方留下房产一套，且没有遗嘱，则该房产的一半应归在世配偶所有，另一半作为遗产由配偶、子女、父母（若健在）均等继承。

我的观点是，虽然法律上允许在父母一方亡故后立即进行遗产分配，但实际操作中，考虑到家庭情感、遗产整理等因素，家庭成员可能会选择等待一段时间再进行分配。此外，遗产分配应严格按照法律规定进行，确保公平、合理，并充分尊重被继承人的意愿（如有遗嘱）。如有进一步需要，您可以继续咨询我。