第三方机构签字没有手机上签字不一定算违约。这个问题需要从多个角度进行分析：

一. 电子签名的法律效力

根据《中华人民共和国电子签名法》第三条规定，民事活动中的合同或者其他文件、单证等文书，当事人可以约定使用或者不使用电子签名、数据电文。当事人约定使用电子签名、数据电文的文书，不得仅因为其采用电子签名、数据电文的形式而否定其法律效力。同时，第十四条明确规定，可靠的电子签名与手写签名或者盖章具有同等的法律效力。

这意味着，如果第三方机构采用可靠的电子签名方式（如通过实名认证、防篡改等技术手段确保签名的真实性和完整性）进行签字，即使不是在手机上签字，该电子签名也具有与手写签名同等的法律效力。

二. 违约行为的认定

1. 合同中的约定：

   • 如果第三方机构与合同相对方在合同中明确约定了签字方式（如必须在手机上签字），并且第三方机构未按照该约定方式签字，那么可能构成违约。
   • 但如果合同中并未对签字方式进行特定约定，或者约定的签字方式包括电子签名等多种方式，那么第三方机构采用其他可靠的电子签名方式（如通过电脑、平板等设备签字）进行签字，则不构成违约。

2. 法律规定：

   • 如前所述，只要电子签名是可靠的，它就具有与手写签名同等的法律效力。因此，从法律层面来看，没有在手机上签字并不必然构成违约。

三. 实际案例分析

以济南某机械设备有限公司诉姜某建筑设备租赁合同纠纷案为例，该案中双方通过法大大电子签名确认合同，法院认为法大大电子签名的获取必须通过实名认证，满足了“可靠的电子签名”的特性，因此认定电子合同合法有效。这一案例表明，法院在判断电子签名的法律效力时，更注重签名的可靠性和真实性，而非签字的具体方式。

总结：

• 如果合同中有特定约定要求必须在手机上签字，而第三方机构未按照该约定方式签字，则可能构成违约。
• 如果合同中没有特定约定签字方式，或者约定的签字方式包括电子签名等多种方式，那么第三方机构采用其他可靠的电子签名方式进行签字，则不构成违约。

我建议：在签订合同时，双方应明确约定签字方式，以避免因签字方式争议而引发的违约纠纷。同时，对于电子签名的使用，应确保其可靠性和真实性，以符合法律要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。