前院可以起诉。针对后院故意将雨水排至前院后房墙根导致房屋受潮湿的情况，以下是对此问题的详细法律分析：
一. 案情分析
侵权行为：后院故意将雨水排至前院后房墙根，这一行为显然是对前院房屋的不当侵害。根据《中华人民共和国民法典》第二百九十六条的规定，“不动产权利人因用水、排水、通行、铺设管线等利用相邻不动产的，应当尽量避免对相邻的不动产权利人造成损害。”后院的行为明显违反了这一原则。
损害结果：前院房屋因后院排水行为而受潮湿，可能导致墙体损坏、装修受损甚至居住条件恶化等后果。这些损害结果是后院排水行为直接导致的。
二. 法律依据
相邻关系处理原则：根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条的规定，“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。”后院的行为显然违背了这一原则，对前院的相邻权造成了侵害。
侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定，“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”后院故意排水导致前院房屋受潮湿，存在明显过错，应当承担相应的侵权责任。
三. 解决途径
协商解决：前院可以首先尝试与后院进行协商，要求后院停止侵害行为并赔偿因此造成的损失。协商解决是成本最低、效率最高的解决方式。
调解解决：如果协商不成，前院可以向当地的村民委员会或乡镇人民政府等基层组织申请调解。这些基层组织通常对当地情况比较了解，能够依据当地的民俗习惯等因素进行调解，有助于双方达成和解。
诉讼解决：如果调解仍无法解决问题，前院可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，前院需要提供充分的证据证明后院的排水行为导致了房屋受潮湿以及因此造成的损失。法院将依据相关法律法规和公平公正的原则进行裁决，明确双方的权利和义务。
四. 证据收集
在准备起诉时，前院需要注意收集以下证据：
侵权行为的证据：如照片、视频等，证明后院故意将雨水排至前院后房墙根的行为。
损害结果的证据：如房屋受损的照片、维修费用发票等，证明前院房屋因后院排水行为而遭受的损失。
因果关系的证据：如房屋质量检验部门的鉴定报告等，证明后院排水行为与前院房屋受潮湿之间存在因果关系。
五. 结论与建议
前院有权起诉后院要求其承担侵权责任。在解决此类纠纷时，建议双方首先尝试协商解决；协商不成时，可以向基层组织申请调解；调解仍无法解决问题时，可以向人民法院提起诉讼。同时，前院在准备起诉时需要注意收集充分的证据以支持其主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。