申请劳动仲裁申请确认劳动关系不影响终裁制。具体分析如下：
确认劳动关系仲裁的性质：
- 根据我国《劳动争议调解仲裁法》的规定，确认劳动关系的仲裁裁决一般不属于终局裁决。终局裁决主要适用于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金（且金额不超过当地月最低工资标准十二个月总和）以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面产生的争议。
- 确认劳动关系本身并不直接属于上述明确列举的两类终局裁决适用情形。
对仲裁裁决不服的救济途径：
- 如果当事人对确认劳动关系的仲裁裁决结果不满意，无论是用人单位还是劳动者，都可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内，向人民法院提起诉讼，通过法院的审判进一步解决纠纷。
特殊情况下的终局裁决可能性：
- 在某些特殊情况下，如果确认劳动关系与终局裁决适用情形紧密相连，且符合金额或劳动标准等条件时，也可能适用终局裁决。例如，确认劳动关系后涉及的追索劳动报酬金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额等情况。
综上所述，申请劳动仲裁申请确认劳动关系通常不会影响终裁制，因为确认劳动关系的仲裁裁决一般不属于终局裁决。如果当事人对裁决结果不满意，有权向人民法院提起诉讼。在特殊情况下，如果符合特定条件，也可能适用终局裁决。